直角三角形周长为12,当其面积最大时,斜边长为多少?

题目

直角三角形周长为12,当其面积最大时,斜边长为多少?

答案

设直角边分别为a,b则斜边为12-a-b
S=ab/2≤(a^2+b^2)/4
当a=b时
S(max)=(a^2+b^2)/4
此时为等腰直角三角形
斜边=√2a
即12-a-a=√2a
(2+√2)a=12
a=6(2-√2)=12-6√2
斜边=√2a=12√2-12