已知平面向量a、b满足a向量的模长为2,b向量的模长为1,且（a+b）与（a-2.5b）垂直,求a与b夹角

题目

已知平面向量a、b满足a向量的模长为2,b向量的模长为1,且（a+b）与（a-2.5b）垂直,求a与b夹角

答案

（a+b）与（a-2.5b）垂直
（a+b）.（a-2.5b）=0
a²-1.5a.b-2.5b²=0
4-1.5a.b-2.5=0
a.b=1
所以 cos=(a.b)/(|a|*|b|)=1/2
所以 a与b夹角为60°