已知不等式(1/2)^(x^2+ax)≤(1/2)^(-2x+a-1)对一切实数x恒成立,求a的取值范围

题目

已知不等式(1/2)^(x^2+ax)≤(1/2)^(-2x+a-1)对一切实数x恒成立,求a的取值范围

答案

0<1/2<1
所以(1/2)^x递减
所以x²+ax>=-2x+a-1恒成立
x²+(a+2)x-a+1>=0恒成立
所以判别式小于0
a²+4a+4+4a-4<=0
a(a+8)<=0
-8≤a≤0