数学归纳法的一道不等式证明

题目

数学归纳法的一道不等式证明
若n>=4且n为正整数,则（2^n）+1>=(n^2)+3n+2

答案

当N=4时
2四+1=17
2方+6+2=12
即N=4时,2的N次+1大于等于N方+3N+2成立
假设N=K时,也成立
即2的K次+1大于等于K方+3K+2
则当N=K+1时
2的（K+1）次+1=2的K次*2+1=2（2的K次+1）-1
（K+1）方+3（K+1）+2=K方+2K+1+3K+3+2=K方+5K+5
两式相减得
2（2的K次+1）-K方-5K-6
大于等于2（K方+3K+2）-K方-5K-6
=2K方+6K+4-K方-5K-6
=K方+K-2=（K-1）（K+2）
因K大于等于4
则K方+K-2大于0
综上得若n>=4且n为正整数,则（2^n）+1>=(n^2)+3n+2