直线y=k1x+b与双曲线y＝k2x只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

题目

直线y=k₁x+b与双曲线y＝

k2

x

只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线、双曲线的解析式．

答案

∵双曲线y＝

k2

x

过点A（1，2），
∴k₂=xy=1×2=2，
y=

2

x

．
∵AD为OB的中垂线，OD=1，
∴OB=2，即可得点B的坐标（2，0）．
∵直线y=k₁x+b过A（1，2），B（2，0），得

2＝k1+b 0＝2k1+b

，

k1＝−2 b＝4

，
∴y=-2x+4．

首先把点A的坐标代入反比例函数解析式，求得反比例函数的解析式；再根据AD垂直平分OB，求得点B和点C的坐标，运用待定系数法进一步求得一次函数的解析式．

本题考点：反比例函数与一次函数的交点问题；线段垂直平分线的性质．

考点点评：考查一次函数、反比例函数解析式的确定，能够熟练运用待定系数法进行求解．