已知抛物线y=mx²+（3-2m）x+m-3（m≠0）

题目

已知抛物线y=mx²+（3-2m）x+m-3（m≠0）
1试确定此抛物线与x轴有几个不同的交点?
2当m=1时,求抛物线与xy轴的交点坐标,并求出三点未成三角形的面积?

答案

解1：方程mx²+(3-2m)x+m-3=0的判别式：
⊿=（3-2m)²-4×m(m-3)
=9-12m+4m²-4m²+12m
=9
⊿=9＞0,方程有两个不同的解
所以抛物线y=mx²+(3-2m)x+m-3(m≠0)与x轴有两个不同的交点
解2：把m=1代入抛物线的解析式得：
y=x²+x-2
y=(x+2)(x-1)
抛物线与x轴的交点坐标是（-2,0）；（1,0）
当x=0,y=-2;
抛物线与y轴的交点坐标是（0,-2）
三点围成的三角形的面积可以看成是,底等于1-（-2）=3；高是|-2|=2
三角形的面积是：1/2×3×2=3