已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求 p(A)的特征多项式

题目

已知n阶矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,p(x)为x的多项式,求 p(A)的特征多项式

答案

设λ为n阶矩阵A的特征值,p(x)为x的多项式,则p(λ)为 p(A)的特征值,
故:p（A）的特征值为p(λ1),p(λ2),……,p(λn)
从而p(A)的特征多项式为：
[λ-p(λ1)][λ-p(λ2)]……[λ-p(λn)]