高中数学——设f（x）是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a、b属于【-1,1】…

题目

高中数学——设f（x）是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a、b属于【-1,1】…
设f（x）是定义在【-1,1】上的奇函数,对任意a、b属于【-1,1】,当a+b≠0时,都有【f(a)+f(b)】/（a+b）＞0
（1）若a＞b,比较f（a）与f（b）的大小.
（2）解不等式f（x-1/2）＜f（2x-1/4）...
另外通过奇偶性不可以证单调性的对吗?
如果一个函数全是高次奇数幂,如f（x）=x的七次方+bx的五次方+cx的三次方…定义域为R,则它一定是个奇函数吗?

答案

因为【f(a)+f(b)】/（a+b）＞0,所以将b换为-b则式子变为【f(a)+f(-b)】/（a+（-b））＞0
,又因为其实奇函数,所以-f(b)=f(-b),所以式子变为【f(a)-f(b)】/（a-b）＞0,又因为a>b即a-b>0,所以f(a)-f(b)>0,即f(a)>f(b)
由上可知函数是增函数,所以解不等式如下,x同时满足：x-1/2