边长为6，8，10的三角形，其内心和外心间的距离为 _ ．

题目

边长为6，8，10的三角形，其内心和外心间的距离为 ___ ．

答案

如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，
∵∠C=90°，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
∴8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm，
在Rt△OMN中，MN=AM-AN=1cm，
∴OM=

5

cm．

根据题意作图．利用在Rt△ABC，可求得AB=10cm，根据内切圆的性质可判定四边形OECD是正方形，所以用r分别表示：CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，利用AB作为相等关系求出r=2cm，则可得AN=4cm，N为圆与AB的切点，M为AB的中点，根据直角三角形中外接圆的圆心是斜边的中点，即M为外接圆的圆心，在Rt△OMN中，先求得MN=AM-AN=1cm，由勾股定理可求得OM=

5

cm．

本题考点：三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．

考点点评：此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质．