高等数学的一道函数题

题目

高等数学的一道函数题
某公司生产一种产品,若能全部售出收入函数为R=36x-x二次方／20,其中x为公司的日产量.如果公司的日产量从250增加到260,请估算公司收入的增加量
要文字说明跟解题步骤,
要用高等数学的函数做法,不要那种小学带入之类的做法,完整的步骤,说明,结果

答案

可以用导数来求估计变化量.导数的定义为,f'(x0)=[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx（Δx趋于0）=Δy/Δx（Δx趋于0）,所以Δy =f'(x0)Δx0 + o(Δx0),o(Δx0)是Δx的高阶无穷小量,高阶无穷小量在近似计算中可以忽略不计,则Δy 约等于f'(x0)Δx0.已知日产量的变化量为260-250=10,要求收入的变化量,只要求出在x=250处,函数的导数,然后乘以10即可.
R=36x-x^2／20,则R'=36-x/10,当x=250时,R'=36-25=11,所以Δy约等于11*10=110,即公司收入的增加量约为110.