在△ABC中，AB=6-2，C=30°，则AC+BC的最大值是 _ ．

题目

在△ABC中，AB=

6

-

2

，C=30°，则AC+BC的最大值是 ___ ．

答案

记BC=a，AC=b，由余弦定理，
（

6

-

2

）²=a²+b²-2abcos30°
=a²+b²-

3

ab
=（a+b）²-（2+

3

）ab
≥（a+b）²-

1

4

（2+

3

）（a+b）²
=

1

4

（2-

3

）（a+b）²，
即（a+b）²≤

4( 6 - 2 ) 2

2- 3

=16，
当且仅当a=b时，等号成立，
∴AC+BC的最大值为4．
故答案为：4

先令BC=a，AC=b，由余弦定理，求得a和b的关系式，利用基本不等式求得整理求得（a+b）²的范围，进而求得a+b即AC+BC的最大值．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查了余弦定理的应用和基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生对三角函数基础的综合运用．