利用构造直角三角形的方法,证明tan20+4sin20=根号下3

题目

利用构造直角三角形的方法,证明tan20+4sin20=根号下3
最好有图...求解.

答案

过原点O作单位圆(半径为1)交x轴于点A,过O作20°的角交圆O于点C,过点C作CD垂直于x轴于点D,则sin20°=CD.过点A作圆O的切线,延长OC交切线于点T,则AT=tan20°.过点O作60°角,交切线于点B,则AB=tan60°=√3.过点O作半径为4的圆,延长OC交圆于点F,过F作FE垂直x轴于点E,则EF=4sin20°.过点A作线段AG交EF的延长线于点E,并使AT=FG,则EG=EF+FG=4sin20°+tan20°.连接BG,量得∠ ABG=90°,则四边形AEGB是矩形,则AB=EG,即tan20°+4sin20°=√3.（这里说∠ ABG=90°是测量得的.其实只要证明BG‖AE即可.另外,这种构造图形的方法在高中代数上册p164-p165有介绍,DC,OD分别叫正弦线,余弦线,AT,AT叫正切线.）