在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，试说明AB=AC+CD．

题目

在△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，试说明AB=AC+CD．

答案

证明：在AB上取一点E使AE=AC，
∵∠1=∠2，AE=AC，AD=AD，
∴△ADC≌△ADE．
∴DE=DC，∠AED=∠C．
∵∠AED=∠B+∠EDB，∠C=2∠B，
∴∠B=∠EDB．∴BE=DE．
又∵DE=DC，
∴BE=DC．
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+DC．