lim(x→-1) (x^3+ax^2-bx+4)(x+1)=10 ,求a,b的值

题目

lim(x→-1) (x^3+ax^2-bx+4)(x+1)=10 ,求a,b的值

答案

用待定系数法
∵lim(x→-1) (x^3+ax^2-bx+4)/(x+1)=10
∴（x+1)为x^3+ax^2-bx+4的一个因式
∴(-1)^3+a+b+4=0
∴a+b=-3
设x^3+ax^2-bx+4=（x+1)（x^2+cx+d)
=x^3+(c+1)x^2+(c+d)x+d
∴d=4,c+1=a
∴c=a-1,d=4
∴x^3+ax^2-bx+4=（x+1)（x^2+cx+d)
=（x+1)[x^2+(a-1)x+4]
∴lim(x→-1) (x^3+ax^2-bx+4)/(x+1)
=lim(x→-1)（x+1)[x^2+(a-1)x+4]/(x+1)
=lim(x→-1)[x^2+(a-1)x+4]
=1+1-a+4
=10
∴a=-4
∵a+b=-3
∴b=1
∴a=-4,b=1