设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于[2,3]时,g(x)=-x^2+4x-4．求f(x)的解析式．

题目

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,而当x属于[2,3]时,g(x)=-x^2+4x-4．求f(x)的解析式．

答案

g(x)在[2,3]上的图象是跟f(x)在[-1,0]上的图象对称的.
g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称,就是f(x)=g(2-x).
于是f(x)在[-1,0]上应该是：f(x)=g(2-x)=x^2.
f(x)在[-1,1]上是奇函数,则f(x)在[0,1]满足：
f(x)=-f(-x)=-x^2
那么就是：
f(x）=x^2------(x在[-1,0]上）
f(x）=-x^2------(x在[0,1]上）