若二次函数y=x∧-6x+c的图像过点a(-1.y1),b(2.y2),c(3+根号2,y3) y1.y2.y3的大小关系是

题目

若二次函数y=x∧-6x+c的图像过点a(-1.y1),b(2.y2),c(3+根号2,y3) y1.y2.y3的大小关系是

答案

把这三个点的坐标代入函数 y=x^2-6x+c 计算
y1 = (-1)^2 - 6(-1) + c = 7 + c
y2 = 2^2 - 6(2) + c = -8 + c
y3 = (3+√2)^2 - 6(3+√2)+ c = 9 + 6√2 + 4 -18 -6√2 + c = -5 + c
整理后
y1 = 7+c
y2 = -8+c
y3 = -5+c
由于c 是一个常数,y1,y2,y3 加上同一个常数对它们的数值大小顺序是不影响的.
比如 c = 0 时
y1 = 7,y2 = -8,y3 = -5 ,所以 y1 > y3 > y2
比如 c = 10 时
y1 = 17,y2 = 2 ,y3 = 5 仍有 y1 > y3 > y2
比如 c = -15 时候
y1 = -8,y2 = -23,y3 = -20 仍有 y1 > y3 > y2