已知函数f(x)=x3+x(x∈R)(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.

题目

已知函数f(x)=x3+x(x∈R)(1)判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明.
2）求使不等式f（x）＜2成立的所有实数x的取值集合

答案

f(x)在R上是增函数. 设a ,b∈R. 且a＞b∴f(a)=a3+a , f(b)=b3+b f(a)-f(b)=a3+a-b3-b =a(a2+1)-b(b2+1） ∵a＞b ∴ a2+1＞b2+1＞0 ∴ a(a2+1)-b(b2+1)＞0 ...