求x趋近于0时(1-(cosx)^(1/2))/((1+xsinx)^(1/2)-(cosx)^(1/2))的极限
题目
求x趋近于0时(1-(cosx)^(1/2))/((1+xsinx)^(1/2)-(cosx)^(1/2))的极限
答案
lim(1-√(cosx))/(√(1+xsinx)-√(cosx))
=lim(1-cosx)(√(1+xsinx)+√(cosx))/(1+xsinx-cosx)(1+√cosx)
=lim(1-cosx)/(1+xsinx-cosx)
=lim(x^2/2)/(xsinx+x^2/2)
=1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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