在直角坐标系XOY中.点P到两点(0.-根号3).(0.根号3)的距离之和等于4.设点P轨迹为C.

题目

在直角坐标系XOY中.点P到两点(0.-根号3).(0.根号3)的距离之和等于4.设点P轨迹为C.
在直角坐标系XOY中.点P到两点（0.-根号3）.（0.根号3）的距离之和等于4.设点P轨迹为C.直线y=kx+1与C交于A.B两点（
（1）.写出C的方程
（2）.若OA垂直与OB,求K的值,此时AB的模是多少?
我只想知道最后一个,AB模是多少?我算了4*根号65/17,但答案是8*根号13/17,我觉得AB=根号（1+k²）（x1-x2）²,答案是不是忘了乘（1+k²）了?

答案

(1)根据椭圆定义,P点轨迹是椭圆,焦点坐标为F1(0,-√3),F2(0,√3),长半轴在Y轴,方程为:y^2/4+x^2=1.(2),设OA向量=（x1,y1),OB向量=（x2,y2),向量OA⊥OB,OA·OB=x1*x2+y1*y2=0,y1=kx1+1,y2=kx2+1,x1*x2+(kx1+1)(kx2+1)...