已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)

题目

已知AM是三角形ABC的边BC上的中线,求证：AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)
我的财富过低啊没法给更多的分 请给位大侠帮助解决

答案

过A作BC边上的高AE因为:AE是高线 所以:AB^2=AE^2+BE^2=AE^2+(BM+ME)^2=AE^2+BM^2+2BM*ME+ME^2 AC^2=AE^2+EC^2=AE^2+(CM-ME)^2=AE^2+CM^2+2CM*ME+ME^2 因为:AM是中线 所以:BM=CM 所以:AB^2+AC^2=AE^2+BM^2+ME^2+AE^2+...