已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,且向量m.向量n = -1

题目

已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3π/4,且向量m.向量n = -1
设向量a(1,0),向量b=(cosx,2cos2(π /3 -x /2)),其中0＜x＜2π /3 ,若向量n乘向量a =0,试求|向量n+向量b|的取值范围．

答案

设向量n（x,y）
mn=-1,所以x+y=-1.(1)
mn=｜m｜｜n｜cosa=√2*√（x^2+y^2)*cos3/4π=-1
即x^2+y^2=1...(2)
(1)式与(2)式组合,得x=0或x=-1,则相应的y=-1或0
所以向量n=（0,-1）或（-1,0）
向量n与向量q=（1,0）的夹角为π/2,所以n的方向为y轴付方向,模值为1,所以n=(0,-1);
由2B=A+C,知b=π/3,A+C=2π/3. 0