中学生奥数题

题目

中学生奥数题
1.将（1000100101）的平方作为十进制为（ ）
2.某四位数的十位数加1等于个位数字,个位数字加1等于两位数字,把这四位数倒序排列所成的数与原来的和等于10769,－－四位数的数字之和为（ ）
3.某四位数与其各个位上的数字之和等于2001,求该四位数是（ ）4.某四位数,前位数字最小,第二位数字最大,第三位数字等于等于首末两数之和的2倍,则该四位数可以是（ ）
5.某六位数abcdef若是abcdef=1/6defabc求这六位数abcdef
6.某四位数,其十位上的数字等于个位上的数字加2,个位上的数字加2等于百位上的数字,把该四位数反序所成的数与原来之和为9988,求这四位数
7.某密码是两位数,其两位数字的和与积相加恰等于该两位数,求所有该两位数
8.设a,b,c是三个连续正整数,a的平方等于14884,c的平方等于15376,求b的平方
9.设n为正整数,n(n+1)除以302所得的商9和余数r为正整数,则r的最大值与最小值的和为（ )
10.设a724b是12的倍数,求ab的最大值
11.求能整除任意3个连续证书之和的最大整数（ ）
A.1 B.2 C.3 D.6
12.设abc+bac+bca+cab+cba=3194求abc
13.用n去除63,91,130,所得3个余数的和为26,求n
14.某三位数中的任意两个数字之和可被第三个数字整除,则这样的三位数有（ ）个

答案

1.1000100101
转化:从最后一位往回逐个算,算法就是最后一位相当于是2的0次方乘位置上的数,往左一次是2的1次乘位置上的数,2的2次方,2的3次方..此原理和10进制一样..也通用于其他进制
1=1,0=0,1=4,0=0,0=0,1=32,0=0,0=0,0=0,1=512
求和1+4+32+512=549
2.设其为abcd,c+1=d,个位数是9,所以c=8
ab89+98ba=10769,a=0.感觉你题目写的有问题.."个位数字加1等于两位数字"应该是这句..
3.确定范围,首位肯定是1,后边最大是3个9,也就是27..所以数字和最大是28..这个数最小是2001-28=1973..最快的速度应该就是试..1+9+7+3=20少了8---1+9+7+7=24,1977+24=2001,
另外这个题答案肯能不唯一,尝试一下198x,1+9+8+0=18,1980+18=1998差3.所以198x不存满足的数..因为198x的x增加1,总和就增加2,也就说差要是偶数才能凑成..
再看199x,1990+1+9+9=2009,直接超了..所以也不可能..
只有1976
4.设为ABCD,C是偶数,a至少是1,不然不是4位数,末位d>a,所以最小是2,那C就是6或8,
若a是2或更大,则d是3或更大,那么C就不是一位数了..所以a只能是1..d是2或3..
若d=2,那么c=6,b=7-9,此数是1762,1862,1962
若d=3,那么c=8,b=9,此数是1983
5.首先d>=6,a必是1,b最大是6,c是偶数,
仔细观察,数位置的变化是abc def到def abc,我们知道了他们是6倍关系..于是我不会了..
我就去偷懒了..因为我记得一个数被7除后其余数是个6位有规律循环的数..所以我用计算器算了一下..1/7=142857循环,用6/7=857142循环,于是得到这个数是142857..
6.百位和十位都等于个位+2..就是相等,
首位+末尾=8,不进位, 十位+百位=8,要进位,就是十位+百位=18
所以是:1997
7.设十位a,个位b
方程:ab+a+b=10a+b
ab=9a
b=9
所以b=9的所有2位数都行
即:19,29,39,49,59,69,79,89,99,共8个
8.可以看出a