已知S、A、B、C是球O表面上的四个点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=2,则球O的表面积为_.

已知S、A、B、C是球O表面上的四个点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=2,则球O的表面积为_.

题目
已知S、A、B、C是球O表面上的四个点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=
2
,则球O的表面积为______.
答案
三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=2,AB=BC=
2

三棱锥扩展为长方体的外接球,外接球的直径就是长方体的对角线的长度,
∴球的半径R=
1
2
=
22+
2
2
+
2
2
=
2

球的表面积为:4πR2=4π•(
2
2=8π.
故答案为:8π.
根据题意,三棱锥S-ABC扩展为长方体,长方体的外接球的球心就是长方体体对角线的中点,求出长方体的对角线的长度,即可求解球的半径,从而可求三棱锥S-ABC的外接球的表面积.

球的体积和表面积.

本题考查三棱锥S-ABC的外接球的表面积,解题的关键是确定三棱锥S-ABC的外接球的球心与半径.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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