等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°,则顶角的度数为_.
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等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°,则顶角的度数为_.
题目
等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°,则顶角的度数为______.
答案
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵BD⊥AC,
∴∠BDA=∠BDC=90°,
分为两种情况:①
当∠ABD=80°时,∠A=90°-80°=10°;
当∠DBC=80°时,∠C=90°-80°=10°≠∠ABC,此种情况不符合题意,舍去;
②
当∠DBA=80°时,∠DAB=90°-80°=10°,则∠BAC=180°-10°=170°;
当∠DBC=80°,同样求出∠ABC≠∠C,舍去;
故答案为:10°或170°.
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