设函数f(x)=cosx+asinx-a/4+1/2,当a取何值时,方程f(x)=(1+α)sinx在[0,2π）上有两解

题目

设函数f(x)=cosx+asinx-a/4+1/2,当a取何值时,方程f(x)=(1+α)sinx在[0,2π）上有两解

答案

f(x)=(1+a)sinx
cosx+asinx-a/4+1/2=(1+a)sinx
cosx-sinx-a/4+1/2=0
√2cos(x+π/4)=(a-2)/4
cos(x+π/4)=(a-2)/(4√2)
方程在[0,2π）上有两解
所以-1