若曲线y=f(x)上的点(x,y)处切线斜率与x^3成正比例,且曲线过点(1,6)和(2,-9),则该曲线方程为_____.

题目

若曲线y=f(x)上的点(x,y)处切线斜率与x^3成正比例,且曲线过点(1,6)和(2,-9),则该曲线方程为_____.

答案

即f'(x)=kx³
所以f(x)=kx^4/4+C
过点(1,6)和(2,-9)
所以6=k/4+C
-9=4k+C
k=-4,C=7
所以f(x)=-x^4+7