经过y²=4x焦点的直线与抛物线交于AB2点,已知A到抛物线准线距离为5,则B点坐标

题目

经过y²=4x焦点的直线与抛物线交于AB2点,已知A到抛物线准线距离为5,则B点坐标

答案

y^2=4x=2px,p=2,那么准线是x=-p/2=-1,焦点坐标是F(1,0)
A到准线的距离是5,则A的横坐标是Xa=5-1=4.Ya^2=4*4=16,Ya=4或-4
设Ya=4,AF的斜率是K=(4-0)/(4-1)=4/3
AF的方程是y=4/3(x-1)
代入到y^2=4x,
16/9(x^2-2x+1)=4x
4x^2-8x+4=9x
4x^2-17x+4=0
(4x-1)(x-4)=0
x1=1/4,x2=4
即B的横坐标是1/4,代入y^2=4x得到y=-1.
即B坐标是(1/4,-1).
即当A坐标是(4,4)时,B坐标是(1/4,-1)
当A坐标是(4,-4)时,B坐标是(1/4,1)