方程x²+3x-(3/x²+3x-7)=9的全体实数根的积为

题目

方程x²+3x-(3/x²+3x-7)=9的全体实数根的积为

答案

是 x^2+3x-3/(x^2+3x-7)=9
= = = = = = = = = =
令 y=x^2+3x-7.
则 原方程即
y+7-3/y=9.
即 y^2-2y-3=0.
解得 y1= -1,y2=3.
(1) 当 y= -1 时,
x^2+3x-7=-1,
即 x^2+3x-6=0.
则 Delta 1=3^2-4*(-6)=33>0.
即此方程有两实根x1,x2.
由韦达定理,
x1*x2= -6.
(2) 当 y=3 时,
x^2+3x-7=3,
即 x^2+3x-10=0.
则 Delta 2=3^2-4*(-10)=49>0.
即此方程两实根为x3,x4.
由韦达定理,
x3*x4= -10.
而 x1,x2,x3,x4都是原方程的根.
所以 全体实数根的积为
x1*x2*x3*x4=60.