设*是实数集R上的二元运算,使的对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+ab,证明(R,*)是半群

题目

设*是实数集R上的二元运算,使的对于R中的任意元素a,b都有a*b=a+b+ab,证明(R,*)是半群

答案

一个代数系统如果是半群必须满足条件：该代数系统满足结合律,即(a*b)*c=a*(b*c)a*b=a+b+ab(a*b)*c=(a+b+ab)+c+(a+b+ab)c=a+b+c+ab+ac+bc+abcb*c=b+c+bca*(b*c)=a+(b+c+bc)+a(b+c+bc)=a+b+c+ab+ac+bc+abc∴(a*b)*c=a*...