如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°． （1）求证：AB⊥AC； （2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠B=60°．

（1）求证：AB⊥AC；
（2）若DC=6，求梯形ABCD的面积．

答案

（1）证明：∵AD∥BC，AB=DC，∠B=60°，∴∠DCB=∠B=60°，∠DAC=∠ACB．又∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DCA=∠ACB=60°÷2=30°，∴∠B+∠ACB=90°，∴AB⊥AC．（2）过点A作AE⊥BC于E，∵∠B=60°，∴∠BAE=30°，...