一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动,最后静止下来.若此物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之比为11:5,求此物体一共运动多长时间.

一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动,最后静止下来.若此物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之比为11:5,求此物体一共运动多长时间.

题目
一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动,最后静止下来.若此物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之比为11:5,求此物体一共运动多长时间.
答案
设物体运动的加速度为a,运动总时间为t,把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动,则有:
最后5s内位移为:s1
1
2
at2
25
2
a

最初5s内位移为:s2
1
2
at2
1
2
a(t−5)2
5
2
a(2t−5)

又∵s2:s1=11:5,则有
  s2
5a
2
(2t−5)=
11
2
s1
55
2
a

解得t=8s
答:物体一共运动8s.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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