已知集合A={x|（x+2）（x+1）≤0}，B={x|（ax-1）（x+a）＞0}且A⊆B，求a的范围．

题目

已知集合A={x|（x+2）（x+1）≤0}，B={x|（ax-1）（x+a）＞0}且A⊆B，求a的范围．

答案

A={x|-2≤x≤-1}
（1）a=0时，B={x|x＜0}满足A⊆B；
（2）a＞0时，B＝{x|x＞

1

a

或x＜−a}
∵A⊆B
∴

−a＞−1 a＞0

⇒0＜a＜1
（3）a＜0时，B＝{x|

1

a

＜x＜−a}
∵A⊆B
∴

1 a ＜−2 −a＞−1 a＜0

⇒−

1

2

＜a＜0
综合：（1）（2）（3）可知：a的取值范围是：（-

1

2

，1）

先把A集合算出来，对a 进行分类，由A⊆B利用数轴分别求出a的范围，最后将它们并起来．

本题考点：集合的包含关系判断及应用．

考点点评：本题考查集合的基本关系，数学中的分类讨论思想，对学生有一定的拔高能力要求．