（1）证明：奇数的平方被8除余1． （2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

题目

（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

答案

设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），则（2n+1）2=4n2+4n+1，只要证得8能整除（4n2+4n）即可，显然4能整除（4n2+4n），而n2与n奇偶性相同，所以2能整除（n2+n），因此8能整除（4n2+4n），所以可以得出（4n2+4n+1）被...