知ζ1,ζ2,…ζt均是非齐次方程AX=b的解,k1,k2,…kt是一组常数,且K1+…Kt=1求证k1ζ1+…ktζt也是它的解

题目

知ζ1,ζ2,…ζt均是非齐次方程AX=b的解,k1,k2,…kt是一组常数,且K1+…Kt=1求证k1ζ1+…ktζt也是它的解

答案

ζ1,ζ2,…ζt均是非齐次方程AX=b的解,
故有,Aζ1=b,...,Aζt=b
A（k1ζ1+…ktζt）=k1Aζ1+...+ktAζt=k1b+...+k2b=(k1+...+kt)b=b
所以k1ζ1+…ktζt同样满足AX=b,所以k1ζ1+…ktζt也是它的解