正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图像相交于点P(a,b),a,b异号,且OP的绝对值=5,过P点作x轴的垂线,垂足为Q.若S△POQ=6,求:
题目
正比例函数y=k1x与反比例函数y=k2/x的图像相交于点P(a,b),a,b异号,且OP的绝对值=5,过P点作x轴的垂线,垂足为Q.若S△POQ=6,求:
(1)这两个函数的解析式
(2)点P的坐标
答案
由题意ab=-12,a^2+b^2=25,解得a=-3,b=4,或a=-4,b=3,把点(-3,4)或(-4,3)代入函数解析式得K1=-4/3,K2=-12,或者K1=-3/4,K2=-12.所以这两个函数为y=-4/3x和y=-12x ;或者为y=-3/4x和y=-12x.P(-3,4) 或P(3,-4)或P(-4,3)或P(4,-3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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