已知A,B是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的两点,AB垂直x轴,P点在线段AB上,且向量AP*向量PB=1,求点P的轨迹方程
题目
已知A,B是椭圆x^2/4+y^2/3=1上的两点,AB垂直x轴,P点在线段AB上,且向量AP*向量PB=1,求点P的轨迹方程
答案
AB垂直x轴,所以A、B关于x轴对称,设A(x1,y1),则B(x1,-y1),设P(x,y)
则 x=x1,AP=(0,y-y1),BP=(0,y+y1),
由于 AP•BP=1,所以 (y-y1)(y+y1)=1,即y1²=y² -1
将A的坐标代入椭圆方程,得x1²/4+y1²/3=1,即x²/4+(y²-1)/3=1
所以 点P的轨迹方程为3x²/16+y²/4=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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