lim|f(x)|=|a| 求证limf(x)=a 当且仅当a=0时成立

题目

lim|f(x)|=|a| 求证limf(x)=a 当且仅当a=0时成立
lim下面是x→xo 可以用结论limf(x)=a 则lim|f(x)|=|a|
请证明当a不是0的时候不成立

答案

如果 a=0,lim （x-->x0) |(f(x) - a|
= lim （x-->x0) |(f(x)|
= | a| // 根据函数极限的定义
= 0
所以 lim （x-->x0) (f(x) = a 成立.
如果 a 不等于0,结论不成立,举一反例即可：
f(x) = x,x0= 1.a= -1.