如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2． （1）求证：A1C1⊥AB； （2）求点B1到平面ABC1的距离．

题目

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=1，BC=2．

（1）求证：A₁C₁⊥AB；
（2）求点B₁到平面ABC₁的距离．

答案

（1）证明：连接A1B，则A1B⊥AB1．又∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面A1BC1．∴AB1⊥A1C1．又∵A1C1⊥BB1，∴A1C1⊥平面ABB1．∴A1C1⊥AB．（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，又∵AB=1，BC=2，∴AC=3，AC1=2．∴S△ABC1=1．...