已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为 _ .
题目
已知数列{an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{an}的前n项和,则此数列的通项公式为 ___ .
答案
由a
n+1+S
n=n
2+2n①,得a
n+S
n-1=(n-1)
2+2(n-1)(n≥2)②,
①-②得,a
n+1=2n+1(n≥2),a
n=2n-1(n≥3),
又a
1=0,a
2=3,
所以
an=.
故答案为:
an=.
由an+1+Sn=n2+2n①,得an+Sn-1=(n-1)2+2(n-1)(n≥2)②,由①-②可求得an+1,进而求得an,注意n的取值范围验证a1,a2.
数列递推式;等比数列的通项公式;零向量.
本题考查数列递推式及数列通项公式的求解,正确理解an与Sn间的关系是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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