已知圆A：(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程.

题目

已知圆A：(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程.

答案

已经知道圆A的方程,则可以得到圆A的圆心为（-2,0）,半径为1.
而直线l的方程也知道,可以画出图形.
设动圆P的圆心为P（a,b）,半径为r.
因为动圆P和A外切,与直线l相切.
则可以得出AP=1+r,即两圆心距离为半径之和.
则得到,(1+r)^2=[a-(-2)]^2 + (b-0)^2
同时因为圆P与l相切.
则圆心到l的距离为r.
则(1-a)=r
把r带入第一个方程,可以得出b^2+8a=0,此为动圆P圆心的轨迹方程