x,y均为正实数,x2+y2/2=1,求x*根号(1+y2)的最大值

题目

x,y均为正实数,x2+y2/2=1,求x*根号(1+y2)的最大值

答案

x²+y²/2=1
2x²+y²=2
2x²+(y²+1)=3
由均值不等式有
2x²+(y²+1)≥2√[2x²(y²+1)]=2(√2)x√(y²+1)
即3≥2(√2)x√(y²+1)
x√(y²+1)≤3/[2√2]＝3(√2)/4
x√(y²+1)的最大值是3(√2)/4