已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞)的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C与A,B两点,

题目

已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞)的右焦点为F,过F且斜率为√3的直线交C与A,B两点,
若向量AF=4向量FB,则C的离心率为多少
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答案

根据双曲线的第二定义,从A和N分别作准线的垂线,AM,BN,离心率e=|AF|/|AM|=|FB|/|BN|,|AF|/|BF|=|AM|/|BN|,向量AF=4FB,则|AF|=4|FB|,|AM|/|BN|=4,（|AM|-|BN|）/|BN|=3,（分比）,因直线斜率=√3,故其倾斜角为60度,〈MA...