在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0向量,求AM向量·BC向量
题目
在△ABC中,AB=4,AC=2,M是△ABC内一点,且满足2MA向量+MB向量+MC向量=0向量,求AM向量·BC向量
答案
先求MB向量+MC向量
两个向量可以组成一个平行四边形的二边,另外两个顶点是M和D,即BMCD组成平行四边形,MB和MC为以M为顶点的两边,MD和BC是对角线,MD与BC交点就是BC的中点E,
且向量MD=MB向量+MC向量
因为2MA向量+MB向量+MC向量=0
所以向量MD=-2MA向量
向量MD与向量MA共点M,所以也共线.
因为点E是平行四边形BMCD对角线的交点,所以点E是MD的中点,2ME向量=MD向量
ME向量=-MA向量
点M是AE的中点.
本题没有给出AB和AC的夹角,所以答案不定.
举一反三
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