若θ∈[0,(π/2)],试比较cos(sinθ)与sin(cosθ)的大小.
题目
若θ∈[0,(π/2)],试比较cos(sinθ)与sin(cosθ)的大小.
答案
[cos(sinθ)-sin(cosθ)]'=-sin(sinθ)cosθ-cos(cosθ)sinθ<0,所以cos(sinθ)-sin(cosθ)单调递减,所以cos(sinθ)-sin(cosθ)的最小值在θ=π/2的时候取到
当θ=π/2的时候,cos(sinθ)-sin(cosθ)=cos1-sin0=cos1>0
所以cos(sinθ)>sin(cosθ),θ∈[0,π/2]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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