在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是_．

题目

在圆x²+y²=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是______．

答案

解：过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP，与圆交于点P，则P点到直线距离最小．
∵OP垂直于直线4x+3y-12=0，∴斜率为

3

4

∴OP的方程为y=

3

4

x
由

y＝ 3 4 x x2+y2＝4

，得，x=

8

5

，y=

6

5

或x=-

8

5

，y=-

6

5

舍去．
故答案为(

8

5

，

6

5

)

若把直线4x+3y-12=0向圆平行移动，成为圆的切线时，切点到直线4x+3y-12=0距离最小，所以圆心与直到线4x+3y-12=0距离最小的点连线垂直于直线4x+3y-12=0，只需求出过圆心的直线4x+3y-12=0的垂线方程，与圆方程联立，解出交点，即为所求．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断，其中综合考查了学生的理解力与转化的能力．