方程组x+y−z＝52x+3y+z＝10x−2y−z＝20的解是_．

题目

方程组

x+y−z＝5 2x+3y+z＝10 x−2y−z＝20

的解是______．

答案

x+y−z＝5…① 2x+3y+z＝10…② x−2y−z＝20…③

，
①+②得：3x+4y=15…④，
②+③得：3x+y=30…⑤，
④-⑤得：3y=-15，
解得：y=-5，
把y=-5代入⑤得：3x-5=30，解得：x=

35

3

，
把x=

35

3

，y=-5代入①得：

35

3

-5-z=5，解得：z=

5

3

．
则方程组的解是：

x＝ 35 3 y＝−5 z＝ 5 3

．
故答案是：

x＝ 35 3 y＝−5 z＝ 5 3

．

利用①+②，和②+③消去z，即可得到关于x，y的方程组．从而求得x，y的值，然后代入第一个方程从而求得z的值．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的关键是消元，要理解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法．