设ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值 λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.(用反证法证明)
题目
设ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值 λ1,λ2的特征向量,证明ξ1+ξ2不是A的特征向量.(用反证法证明)
答案
∵ξ1,ξ2是方阵A的属于不同特征值 λ1,λ2的特征向量,∴ξ1,ξ2线性无关.
假如A﹙ξ1+ξ2﹚=λ﹙ξ1+λξ2﹚
A﹙ξ1+ξ2﹚=Aξ1+Aξ2=λ1ξ1+λ2ξ2=λξ1+λξ2 λ1=λ=λ2 与λ1≠λ2矛盾.
∴ξ1+ξ2不是A的特征向量.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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