对数函数求导证明

题目

对数函数求导证明
）f(x)=loga^x
f'(x)
=lim (loga^(x+Δx)-loga^x)/Δx
=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx
=lim loga^(1+Δx/x)/Δx
=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)
=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)
=lim (x/Δx)*ln(1+Δx/x)/(x*lna)
=lim ln[(1+Δx/x)^(x/Δx)]/(x*lna) ①
=lim lne/(x*lna) ②
=1/(x*lna)
①怎么推导到②呢？

答案

利用基本极限：x->0时(1+x)^(1/x)->e.