设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）

题目

设函数f(x)=1/xlnx(x＞0且x≠1）
（1）求函数f（x）的单调区间
（2）已知2^1/2＞x^a对任意x属于（0,1）成立,求实数x的取值范围

答案

f(x)=1/(xlnx)所以,f'(x)=[0-(xlnx)']/(xlnx)^2=[-(lnx+1)]/(xlnx)^2当-(lnx+1)＞0时,===> lnx+1＜0 ===> lnx＜-1 ===> x＜1/e所以：当x∈(0,1/e)时,f'(x)＞0,f(x)单调递增；当x∈(1/e,+∞)时,f'(x)＜0,f(x)单调递减...