如图,△ABC内接于圆O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE,求证：∠BAE=∠CAD

题目

如图,△ABC内接于圆O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE,求证：∠BAE=∠CAD

答案

所求的两个角分别问△BAE和△CAD的内角
∵AE是圆的直径,B点在圆上
∴∠ABE=90°（直径所对的圆弧角等于90°）
又AD⊥BC,得∠ADC=90°
即∠ABE=∠ADC
∴要证∠BAE=∠CAD只需证∠AEB=∠ACB即可
又C、E都在○ABC上,且∠AEB=∠ACB都是直线AB的圆弧角,且在直线AB的同一侧
因此可证∠AEB=∠ACB
所以可证∠BAE=∠CAD